二重积分几何意义 二重积分几何求解

万重积分的几何意义

二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）；三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。

二重积分物理意义

在刚体力学里面用到过。比如求一个质量分布不均的二位体的质心坐标（三维的需要三重积分），还有就是转动惯量，只需有一个密度函数，就可以积出来了（密度均匀的用一重积分，根据维数和几何形状来决定用二重还是三重）。

在数学则是二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

1的二重积分几何意义

定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积，物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。

二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。

积分的线性性质：

性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）

二重积分的几何意义是什么

1、几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分四个性质

性质1

函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即

∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ

性质2

被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即

∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ

(k为常数）

性质3

如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ

推论

∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y）∣dσ

性质4

设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，

则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ

性质5

如果在有界闭区域D上f(x,y)=1,

σ为D的面积，则σ=∫∫dσ

性质6

二重积分中值定理

设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得

∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ

重积分的几何意义

二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）；三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。

多重积分是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数（多变量的函数）。多重积分具有很多与单变量函数的积分一样的性质（线性，可加性，单调性等等）。多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。