导数不存在的情况，导数不存在的点都包含哪些情况

函数f(x)在点x＝x0有导数必须满足三要素：

1.f(x)在点x＝x0连续；

2.f(x)在点x＝x0左、右导数存在，3.f(x)在点x＝x0左、右导数相等。其中一条不满足，函数就没有导数。如f(x)=|x|在点x＝0处连续，在点x＝0左、右导数也存在。但是左导数为－1，右导数为1，不满足第3条。函数在x＝x0导数不存在。还有，一般在闭区间的端点处导数也不存在。因为它们至多存在单侧导数。

导数不存在的情况即为无法求导的点,通常有两种情况,一种函数在该点不连续,另一种是在该点连续但左右导数不相等。扩展资料函数在该点有断点的时候，函数不连续就无法求导。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

1、从《高等数学》（同济版）出发，导数的定义是增量极限存在，该条件等价于增量极限左右相等；因此，当增量极限不存在时，导数也就是自然不存在了，从这个意义上来讲，当增量极限左右不相等时，函数也就不可导了；这里面有个问题就是，当左右增量极限都为∞时，导数如何定义？其实这个问题也比较简单，无穷大和无穷大不能比较，不满足普通运算，自然也就不可能存在无穷大等于无穷大了，因此，如果左右增量极限都为无穷大时，也就是属于左右增量极限无法比较的范畴，导数自然也就是无穷大，这种导数不存在的情况，自然也就是不可导的范围了；2、从极限思维出发，函数不可导，也就是说函数在某个趋近领域的极限是不存在的；而导数不存在，就是函数的某个去心领域内极限不存在。

这前后两者虽然叫法不同，但是实质是一样的：都是函数的极限不存在或者无意义！综上，导数不存在和导数不可导是等价的称谓，都表征了函数的增量极限不存在或者无意义的情况！

【任何一个方向导数都存在却不可微的】并不是普遍现象，而是特殊情况。一般的初等函数若在某点任何一个方向导数都存在，在某点的可微性由初等函数性质得到保证的。特殊情况的例子是f(x,y)=√(x^2+y^2)，在(0,0)点任何一个方向的方向导数都等于1，但f(x,y)在(0,0)点的两个偏导数都不存在，从而f(x,y)在(0,0)点不可微。这个例子的本质是利用了一元函数|x|在x=0的不可导，f(x,0)=|x|，fx(0,0)不存在。

可以。

导函数在一点的值定义就是在这点的导数值。

导数不存在，当然导函数在该点没有意义，即无定义。