求反函数(高等数学反函数怎么求)

函数的反函数怎么求啊

回答如下。

1、设原函数是y=f(x)。

2、从原函数中解出：x=f?(y)。

3、对调x=f?(y)中的x和y，得反函数：

y=f?(x)。

如：

原函数为：y=log??x。

解出：x=10?。

对调上式中的x和y，得反函数：y=10?。

怎样求反函数啊

1求反函数需要满足原函数为一一映射，即每个自变量对应唯一的因变量，反之亦然。2求反函数的步骤为将原函数的自变量和因变量互换，然后解方程得到反函数表达式。3求反函数时需要注意定义域和值域的变化以及反函数是否存在的问题。延伸：在实际应用中，求反函数可以用于解决某些函数的逆运算问题，例如在解析几何中，求出两点之间的距离可以使用勾股定理，而求出某点到坐标轴的垂线长度则需要使用反函数。

怎么求函数的反函数

设函数y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)，如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x，使得g(y)=x，则按此对应法则得到一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

解题步骤：

求原函数的值域y/Ay∈A；

将函数y=f(x)的形式反解成x=g(y)的形式；

对调x=g(y)中的x，y，并标出定义域Ax∈A，这样就得出反函数y=g(x)(x∈A)。

求反函数的9种方法

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

4、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

6、反函数是相互的且具有唯一性；

7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

8、反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导，且：dx/dy=1/(dx/dy)。

9、y=x的反函数是它本身。

例:

如何求反函数

求反函数：

首先要看这个函数是否单调函数，如果不是则反函数不存在；

如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

拓展资料：

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

反函数与原函数的复合函数等于x，即：

习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

例如，函数

的反函数是

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。

微积分里，f(n)(x)是用来指f的n次微分的。

若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。