四阶行列式的计算方法？4阶行列式怎么降阶3阶例题

四阶行列式的计算方法及例题

4阶行列式解题步骤：如果是纯数字行列式一般是用行列式的性质将行列式化简选一行(或一列)数字比较简单的,用性质化出3个0,然后用展开定理展开。若是含有字母的,就要看具体情况化简。注意是否特殊的分块矩阵。

例题：

2-136

3-335

3-1-13

3-134

解：

第2行,第3行,第4行,加上第1行×-3/2,-3/2,-3/2

2-136

0-32-32-4

012-112-6

012-32-5

第3行,第4行,加上第2行×1/3,1/3

2-136

0-32-32-4

00-6-223

00-2-193

第4行,加上第3行×-1/3

2-136

0-32-32-4

00-6-223

000-359

主对角线相乘-70

4阶方阵公式

1、四阶行列式计算公式：a11a22a33a44-a11a22a34a43，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。

2、无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

3、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响

4阶行列式计算方法

4阶行列式的计算方法如下：

设4阶行列式为：

|a1a2a3a4|

|b1b2b3b4|

|c1c2c3c4|

|d1d2d3d4|

则行列式的计算公式为：

|a1a2a3a4|

|b1b2b3b4|

|c1c2c3c4|

|d1d2d3d4|=a1*b2*c3*d4+a1*b3*c4*d2+a1*b4*c2*d3

-a2*b1*c3*d4-a2*b3*c4*d1-a2*b4*c1*d3

+a3*b1*c4*d2+a3*b2*c1*d4+a3*b4*c2*d1

-a4*b1*c2*d3-a4*b2*c1*d4-a4*b3*c2*d1

即将行列式展开，按照“正负交替”的规则，将每个元素的值与其余元素的代数余子式相乘，最后相加得到行列式的值。

需要注意的是，4阶行列式的计算比较繁琐，容易出错，建议在计算时认真核对每个元素的位置和符号，避免出现错误。

四阶行列式的化简

四阶行列式的一般形式为：

\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\\end{vmatrix}

化简四阶行列式的一种方法是展开式法。选择第一行或第一列，按照交错和的方式展开行列式。例如，选择第一行展开，则有：

$$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\\end{vmatrix}=a_{11}\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}&a_{24}\a_{32}&a_{33}&a_{34}\a_{42}&a_{43}&a_{44}\\end{vmatrix}

a_{12}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}&a_{24}\a_{31}&a_{33}&a_{34}\a_{41}&a_{43}&a_{44}\\end{vmatrix}

a_{13}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}&a_{24}\a_{31}&a_{32}&a_{34}\a_{41}&a_{42}&a_{44}\\end{vmatrix}

a_{14}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}&a_{23}\a_{31}&a_{32}&a_{33}\a_{41}&a_{42}&a_{43}\\end{vmatrix}$$

然后对三阶行列式重复上述过程，直到得到二阶行列式。最后，根据二阶行列式的性质，求得行列式的值。

四阶行列式计算方法

四阶行列式

的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为

1234

1341

1412

1123

第2步：第1行乘－1加到其余各行，得

1234

011-3

02-2-2

0-1-1-1

第3步：r3-2r1,r4+r1，得

1234

011-3

00-44

000-4

所以行列式＝10*(-4)*(-4)=160。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

4阶行列式计算方法沙路法

四阶行列式计算公式：a11a22a33a44-a11a22a34a43，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响