复数的乘法？模为1的全体复数对乘法成群

复数乘法运算法则

复数乘法运算规则：

复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成－1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

复数运算法则及其性质

复数运算法则及相关性质主要有以下几方面：

1）交换律：复数的加减乘除运算是遵循交换律的，即不论以什么顺序进行复数的运算，其结果是相同的；

2）结合律：复数的加法和乘法运算都遵循结合律，即不论将复数进行加减乘除运算时所使用的括号怎样设置，结果都是相同的；

3）分配律：乘法律及乘法法则也遵循分配律，即复数乘法可以分解为多次单项乘法运算，而结果依然相同。

4）乘方律：复数的乘方运算也是遵循乘方律的，即复数的乘方运算结果只与乘方运算符号前面的复数有关，而和乘方运算符号后面的复数无关；

5）可逆性：复数的加减乘除运算均是可逆的，即可以将复数的加减乘除运算进行反运算，而得到的结果和运算前的复数是相同的。

复数相乘公式

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

复数乘法的几何意义推导过程

复数乘法的几何意义可以通过以下步骤推导：

1.任意复数z=a+bi可以表示为一个有序对(a,b)，其中a和b分别表示实部和虚部。

2.将复数z表示为模长幅角的形式，即z=|z|*eiθ)，其中|z|表示模长，θ表示幅角。

3假设有两个复数z1=|z1|*e^(iθ1)和z=|z2|*e^(iθ2)，它们的乘积为z*z2=|z1|*z2|*e^((θ1+θ2))。

4.根据欧拉公式，e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)，可以将e^(i(θ1+θ2))表示为一个复数c=cos(θ1+θ2)+i*sin(θ1+θ2)。

5.将z1和z2分别表示为它们的模长和幅角的形式，即z=r1*e^(i1)和z2=r2*e^(iθ2)，它们的乘积可以表示为z1*z2r1*r2*e^(iθ1+θ2))。

6.将1和z2表示为向量的形式，即z1=1*(cos(θ1)+i*sin(θ1))和z2=r*(cos(θ)+i*sin(θ2))，则它们的积可以表示为z1*z2=r1*r2*(cos(θ1)cos(θ2)-sin(θ1)sin(θ)+i(cos(θ1)sin(θ2)+sin(θ1)cos(θ2)))。

7将z1和z2表示为向量的形式后，们的乘积可以看作是一个量另一个向量上的投影，即z1*z2的模长为r1*r2，方向为1+θ2。

因此，复数乘法的几何意义是将复数看作是一个向量，两个数的乘积可以看作是一个向量在另一个量上的投影。

两个复数相乘正的还是负的

两个复数相乘一般情况下还是复数，复数是没有大小的，故一般情况下不可能是正的或负的。

复数的乘除法运算法则

复数的乘除法运算公式是：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；（a+bi）/（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（（bc-ad）/（c2+d2)）i。考试时需要牢记公式，才能灵活运用且减少出错机会，毕竟乘法的公式相对简单好记，而除法的公式相对复杂，容易出错，如果找出规律，就会更加容易理解，从而提高考试的正确率并提高时间的利用率。