二次根式的性质？根式的概念和性质

二次根式的加减的性质

二次根式的加减，首先将二次根式化成最简二次根式，有同类的二次根式合并同类二次根式计算，没有同类二次根式的保留格式和结果。

二次根式的第二个性质

a≥0时，根号a≥0;

根号a的平方=丨a丨

当a≥0，b≥0时，根号a乘以根号b=根号下ab。

二次根式的概率和性质

二次根式一般指形如√a的代数式，其中，a叫做被开方数。

当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次根式的性质和推理过程

一、双重非负性

√a≥0（a≥0）

（1）对于√a而言，它是二次根式，整个式子的值是一个非负数，即√a≥0。

（2）√a表示的意义是求数a的算术平方根，所以根据以前学过的内容，一个数要想有算术平方根（平方根）的话，必须是非负数，即a≥0。

二、非负数算术平方根的平方

（√a）2=a（a≥0）

即一个非负数的算术平方根的平方等于这个（非负）数本身。

三、一个数的平方的算术平方根

注意：刚才第2条性质里面讲的是一个非负数的算术平方根的平方，而现在讲的是一个数的平方的算术平方根，一定要注意区分，到底哪个是非负数，哪个是不限定它是非负数。

（1）√a2=|a|=a（a≥0）。

（2）√a2=|a|=-a（a＜0）。

举例说明：√32=|3|=3，√（-4）2=|-4|=-（-4）=4，√（-b）2=|-b|=-（-b）。

性质应用：（a）正向用于二次根式的化简及运算；（b）逆向用于将根号外面的非负因式移到根号里面。

二次根式的性质存在问题

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a，；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2.零的平方根是零。

3.负数的平方根也有两个，它们是共轭的。

4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

什么称为二次根号

①二次根式的概念：

一般地，形如√a（a≥0）的式子叫作二次根式，其中“√”称为二次根号，a称为被开方数。

例如，√2，√（x^2+1)，√(x-1)(x≥1)等都是二次根式。

②二次根式的性质：

当a≥0时，√a表示a的算术平方根，所以√a是非负数(√a≥0)，即对于式子√a来说，不但a≥0，而且√a≥0，因此可以说√a具有双重非负性。

③最简二次根式：

1、被开方数中不含有分母；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式。

④积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。⑤商的算术平方根的性质：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。