面面垂直？面面垂直的判定定理是什么

面面垂直的性质定理一共有四条，定理如下：

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为，已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。求证：OP⊥β。

2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。求解定理为，已知α⊥β，A∈α，AB⊥β。求证：AB?α。

3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。求解定理为，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求证：l⊥γ。

4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）求解定理为，已知α⊥β，a⊥β，a?α。求证a∥α。

面面垂直的性质定理一共有四条，定理如下：

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为，已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。求证：OP⊥β。

2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。求解定理为，已知α⊥β，A∈α，AB⊥β。求证：AB?α。

3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。求解定理为，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求证：l⊥γ。

4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）求解定理为，已知α⊥β，a⊥β，a?α。求证a∥α。

1是平面几何中的两个重要定理，用于判断两条直线或两个平面是否垂直。2面面垂直的判定定理：两个平面垂直的充要条件是它们的法线向量互相平行。3面面垂直的性质定理：两个平面垂直的充要条件是它们的任意一个点到另一个平面的距离等于该点到这个平面的距离。4延伸内容：除了，还有许多其他的几何定理和公式，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。这些定理和公式在解决几何问题时都有着重要的作用。

面面垂直的证明方法：a⊥β，aα，则α⊥β。

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知直线必须垂直于两平面的交线，才满足，如果平面内的这条直线与交线不是90度，那么它和另一平面也不是90度。

2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

3、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。不在同一直线上的3点组成一平面是公理，所以取平行线上任意三点组成一个平面（1、2点在A线上，点3在B线上）。然后证明平行线上的任何第四点（可能在A线，也可能在B线上），必定属于这个平面就好了。如果第四点在A线上：第四点与另两个点在同一条直线上，所以必定属于这个平面。

面面垂直的证明方法：a⊥β，aα，则α⊥β。

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知直线必须垂直于两平面的交线，才满足，如果平面内的这条直线与交线不是90度，那么它和另一平面也不是90度。

2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

3、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。不在同一直线上的3点组成一平面是公理，所以取平行线上任意三点组成一个平面（1、2点在A线上，点3在B线上）。然后证明平行线上的任何第四点（可能在A线，也可能在B线上），必定属于这个平面就好了。如果第四点在A线上：第四点与另两个点在同一条直线上，所以必定属于这个平面。