连续函数(连续函数的定义是什么)

1、函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

2、对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

函数连续是指在某个区间内，函数的图像没有断裂或跳跃，而是平滑地延续下去。换句话说，函数在该区间内的每个点都有定义，并且函数值在该点附近变化不大。连续函数具有良好的连续性和可导性质，能够保持函数的连贯性，使得函数在数学和实际问题中更易于分析和处理。连续函数的定义基于极限的概念，要求函数在每个点的左右极限都存在且相等。