等比求和，等比数列求和的公式

等比数列的极限求和公式是指当公比小于1时，等比数列的前n项和的极限为首项除以（1-公比），即S_n=a/(1-r)，其中a为首项，r为公比。这个公式可以通过数学推导得到，也可以通过观察等比数列的性质来理解。当公比小于1时，随着项数的增加，每一项的值都会趋近于0，而前n项和则会趋近于首项除以（1-公比）。这个公式在求解等比数列的极限和时非常有用，能够简化计算并得到准确的结果。

等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

?等比数列的主要性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

1.两个等比数列项数相同的情况

当两个等比数列的项数相同时，我们可以分别计算两个数列的和，然后将它们相加即可得到两个等比数列的总和。具体而言，对于两个等比数列：

S1=a1*(1-r1^n)/(1-r1)

S2=a2*(1-r2^n)/(1-r2)

其中，S1和S2分别表示两个等比数列的和，a1和a2表示两个数列的首项，r1和r2表示两个数列的公比，n表示两个数列的项数。

总和S=S1+S2

2.两个等比数列项数不同的情况

当两个等比数列的项数不同时，我们需要通过一些变形来将它们转化为项数相同的数列，然后再使用第一种情况的求和公式。具体而言，对于两个等比数列：

S1=a1*(1-r1^n1)/(1-r1)

S2=a2*(1-r2^n2)/(1-r2)

其中，S1和S2分别表示两个等比数列的和，a1和a2表示两个数列的首项，r1和r2表示两个数列的公比，n1和n2表示两个数列的项数。

我们需要将其中项数较少的数列通过补项的方式将其项数补齐，使得两个数列的项数相同。

设n=max(n1,n2)，即取两个数列中项数较多的数列的项数作为公共项数。

则，两个数列的总和为：

S1'=a1*(1-r1^n)/(1-r1)

S2'=a2*(1-r2^n)/(1-r2)

总和S=S1'+S2'

等比级数，又称等比数列的前n项和，几何级数，多使用于台湾地区。等比级数公式：S=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)

基本信息

应用领域

数学

等比级数

等比数列（又名几何数列）：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

例如数列。

这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，与的比也等于2。如2这样后一项与前一项的比称公比，符号为。

等比数列的求和公式，实际上是分两种情况，第一种情况：当公比q=1的时候，SN，等于a1×n；

第二种情况：当公比q不等于1的时候，Sn等于a1(1-q^n)/1-q，还等于(a1-anq)/1-q