x-->0x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。
“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较。
习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】,【1/x是在x→∞时的基本无穷小】
在x→a时,笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。
有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数。
高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小
无穷小是数学中重要的概念之一,即某个概念无限接近于零这一点。它可以分为三种:高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小。
高阶无穷小是指渐进极限的概念,反映了一个给定序列的值在无穷远处的极限。它用数学语言来表示就是:如果存在一个函数,一个无穷远的最终点,而其他点都离这个最终点非常接近,那么它就是高阶无穷小。一般来说,它的标志符号是ω。
低阶无穷小也称为最小极限,是指在一定阶以下的极限值。它表示某个确定序
无穷小量是极限为零的变量,可以是函数,也可以是数列或其它对象。常数0看做变量,即看做一个总是0的变量,也可是无穷小量。但无穷小量不是0,是变化趋势为0的变量。一个有界量与无穷小量的乘积是无穷小量,其含义是这个乘积的极限是0.
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