分式复合函数的单调性判断：
依y=f(u)，u=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。
判断分式复合函数单调性的步骤
⑴求复合函数的定义域；
⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
⑶判断每个常见函数的单调性；
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
⑸求出复合函数的单调性。
复合函数的单调性法则是“同增异减”。
具体内涵为，假设一个复合函数的解析式为y=f(u(x))，则其外层函数为y=f(u)，内层函数为u=u(x)。
（1）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相同（同增或同减），则y=f(u(x))为这个区间上的增函数。
（2）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相反（“内增外减”或“内减外增”），则y=f(u(x))为这个区间上的减函数。
上面复合函数的增减，可以用数学式子和符号简化为下图所示四种情况：
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。
这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
单调性判定法：设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，那么1.若f'(x)>0,则函数y=f(x)在[a,b]上单调递增；
2.若f'(x)<0,则函数y=f(x)在[a,b]上单调递减。
对于构成一个复合函数f(g(x))的两个函数f(x)和g(x)，若f(x)和g(x)在某一定义域上单调性相同，这该复合函数f(g(x))为增函数。
反之，若f(x)和g(x)在某一定义域上单调性相异，这该复合函数f(g(x))为减函数。增反减同我只记得物理中的了，数学中的我要想一想再告诉你，毕竟我已经毕业一个多月了……这是我一字一字打出来的真累人欢迎你选我为满意答案复合函数的奇偶性的判断方法是：确定复合函数的公共定义域是否满足函数奇偶性的前提条件下，将-x代入原函数的解析，化简整理，看与原解析式相等还是相反数，前者是偶函数，后者则是奇函数。
复合函数的单调性则有其判定规律，即在满足函数定义域的前提下，同增异减，也就是内外函数单调性相同的区间为复合函数的单调递增区间，不同则为单调递减区间。
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