1.起源(定义)不同:导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.
2.几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解.
3.联系:导数是微分之商(微商)y'=dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.
4.关系:对一元函数而言,可导必可微,可微必可导.
微分和导数之间并不相等
他们之间的关系是变量与比值的关系
如果两个变量x和y的微分dx和dy成比例关系：dx=kdy
那么我们就把这个比例数k叫做x对y的导数
.
那么微分又是什么呢？
微分dx是对变量x的一种运算
具体地说就是变量由x变到x'的差值：Δx=x'-x
当这个差值足够小，达到某种稳定状态（见后述）时
就是我们所想要的微分，并把这个差值Δx记作：dx
.
可见，如果x是常量，Δx就固定是0了
所以常量的微分都是0，通常就说变量才有微分
这也是微分运算与加减乘除运算的本质不同
四则运算是对数值的运算
微分运算是对变量的运算
.
那么微分dx有什么意义呢
如果只有一个微分dx
确实是毫无意义的
因为现实世界里的事物都是多元的、互相制约的
他们互相作用构成一个系统才有意义
.
所以单独一个变量的微分是没有意义的
要互相比较才有意义
这就是为什么微分总是要计算导数了
或者说有了导数微分才有意义
只有算出导数来了，才搞清楚两个微分的关系
导数y'把两个微分dx和dy联系起来了：dy=y'dx
而且这是一个最简单的线性比例关系
.
最后来说微分为什么要趋于0
首先要搞清楚微分运算的目的是什么
其实上面已经提到了
就是要弄清楚两个变量x和y之间的关系
通常这两个变量不是随机乱变
（应对随机乱变的事就是概率论了）
所以就可以通过计算变量的差值Δx和Δy
来观察这个差值究竟有多大，是否很离谱
更重要的是这两个差值是否协调稳定
如果是比较稳定的，Δy:Δx就只在某个范围内变动
进一步就想知道他究竟有没有一个准确的比例数
要想得到这个精确的结论，就要不断地减少误差
让Δx和Δy尽可能地小，当确认了这个精确值时
微分就达到目的了，用dx和dy取代Δx和Δy称之为微分
把这个精确比例：dy/dx称为y对x导数，记作y'
终于找到他们的准确倍数关系了：dy=y'dx
导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式，用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。
1微分简介
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
2导数简介
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
1导数和微分是两个不同的数学概念，有一定的区别。
2导数是函数在某一点处的变化率，也就是该点的斜率。
微分是函数在某一点处的变化量，也就是该点的切线与函数的差值。
3除了数学概念上的区别，导数和微分在实际应用中也有不同的用途和意义。
导数主要用于求函数的最值、拐点等特征，而微分则可用于求函数的近似值、局部变化率等问题。
因此，导数和微分虽然有相似之处，但也有明显的区别，需要根据具体情况选择不同的方法使用。
微分求导公式：dy/dx=df(x)/dx=f'(x)，其中y=f(x)，f'(x)是函数f(x)的导数。
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。
微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
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