可去间断点的定义？什么是第一类间断点，第二类间断点

间断点有可去间断点，第一类间断点和第二类间断点可去间断点是函数在该点左右极限存在并相等但不等于该点的函数值第一类间断点是左右极限都存在但不相等第二类间断点是左右极限中至少有一个不存在，但并不表示函数值趋于无穷，比如说f(x)=sin1/x(x不等0）=0（x=0时）这时x=0是第二类间断点连续的直观意义是“不间断”，即不被剪开，也不被振断

函数在某点的左右极限都存在，则该点为第一类间断点，特别的，若左右极限相等则为可去间断点，若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里，函数在0处的右极限不存在，应该归为第二类间断点，而且还是无穷间断点。设a是f(x)的间断点,若在x=a的右极限f(a+0)与左极限f(a-0)都存在,则称x=a是f(x)第一间断点；若f(a+0)与f(a-0)至少有一个不存在,则称x=a是f(x)第二间断点。

第一类间断点分类间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可取间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外，非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuitypointofthesecondkind)。第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等，但目前大学数学及考研只要求掌握无穷间断点与振荡间断点。

函数在某点无定义，是函数在某点间断的【充分非必要】条件【解析】首先，函数在某点无定义，那么函数在该点必定间断；其次，函数在某点间断，有三种可能：

①函数在该点无定义；

②函数在该点无极限；

③函数在该点有定义，且有极限，但极限不等于函数值。所以，由函数在某点间断，并不能推出函数在该点无定义。综上，函数在某点无定义，是函数在该点间断的充分非必要条件。