向量共面的条件？共面的条件

设任意三点x1（a1，b1），x2（a2，b2），x3（a3，b3），作向量：x1x2=（a2-a1，b2-b1），x1x3=（a3-a1，b3-b1）根据向量的叉乘法则，向量x1x2叉乘x1x3的模=││a2-a1a3-a1；b2-b1b3-b1││，由三点共线知行列式：│a2-a1a3-a1；b2-b1b3-b1│=0

三维坐标共面的条件是这三个坐标点所在的平面的法向量（normalvector）平行或共线。换句话说，如果三个三维坐标点(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)共面，那么它们的法向量n=(a,b,c)满足以下条件：

n=(a,b,c)=(y2-y1,z2-z1,x2-x1)/(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

其中，(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)是三个坐标点。

根据向量共线的条件，如果两个向量的法向量平行或共线，那么它们的点积等于零。因此，在三维坐标共面的情况下，以下等式成立：

n·n1=n·n2=n·n3=0

其中，n1=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)、n2=(x3-x2,y3-y2,z3-z2)和n3=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)。

如果满足上述条件，则这三个坐标点共面。

共面向量的定义：能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。

共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂问题。

如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在唯一有序实数对(x.y),使p=xa+yb

定义为：能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量。

如果这些点都在一条线上，那么肯定是共面的，所有通过这条线的平面都是结果；如果不都在一条线上，那么不在一条直线上的三个点可以确定一个平面，可以通过待定系数法求出一个平面方程：αx+by+Cz=k