伴随矩阵行列式 伴随矩阵的行列式是多少

伴随矩阵是一个具有特定性质的矩阵，它满足一些运算规则。伴随矩阵的四则运算与普通矩阵的四则运算类似，但是有一些独特的性质。

首先，伴随矩阵是一个投影矩阵，即对于一个向量v，伴随矩阵A乘以向量v的结果是一个长度为v的长度为1的标量，即Av=λv，其中λ是一个标量。

其次，伴随矩阵具有以下性质：

伴随矩阵是可逆的，即存在一个可逆矩阵B，使得B^-1AB=B^-1。

伴随矩阵的行列式为0，即行列式(AB)=0。

伴随矩阵具有以下四则运算：

矩阵乘法：AB=A’B’，其中A’和B’是普通矩阵A和B的伴随矩阵。

向量乘法：A’v=A’λv，其中A’和v是普通矩阵A和向量v，λ是标量。

标量乘法：A’λ=A’λ，其中A’和λ是普通矩阵A和标量。

向量加法：v’=v，其中v和v’是普通向量。

这些运算法则与普通矩阵的四则运算类似，但是伴随矩阵具有独特的性质，如可逆性、零行列式等。这些性质在某些领域中非常重要，例如在信号处理、控制系统等领域中。

要a是一个三阶行列式才是，a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,a的行列式是一个数提出去就可以了，a的逆的行列式等于其行列式的倒数

伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E

那么对这个式子的两边再取行列式。

得到|A||A*|=||A|E|

而显然||A|E|=|A|^n

所以|A||A*|=|A|^n

于是|A*|=|A|^(n-1)

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E

那么对这个式子的两边再取行列式。

得到|A||A*|=||A|E|

而显然||A|E|=|A|^n

所以|A||A*|=|A|^n

于是|A*|=|A|^(n-1)

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

扩展资料：

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式；

非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

伴随矩阵是原矩阵的转置矩阵的每个元素的代数余子式组成的矩阵。而矩阵的行列式是通过对矩阵的元素进行一系列运算得到的一个标量值。

伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的原因可以通过线性代数的相关理论进行证明。根据线性代数的性质，矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式。因此，我们可以将伴随矩阵表示为原矩阵的转置矩阵的行列式。

换句话说，设A是一个nxn的矩阵，其伴随矩阵为adj(A)，则有：

det(adj(A))=det(A^T)

由于矩阵的转置不会改变其行列式的值，所以有：

det(adj(A))=det(A)

因此，伴随矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。

矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值

│A*│与│A│的关系式

│A*│=│A│^(n-1)

证明：A*=|A|A^(-1)

│A*│=|│A│*A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)

│A*│=│A│^(n-1)

?

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。