根号化简(带根号的数怎么化简)

带根号的数怎么化简

解该数字，并找出其中包含的完全平方数，将根号内部变成完全平方形式，再开方。如果该数字是偶数，除以2。寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，看看你是否可以继续将它分解为因数的乘积。

根号化简的方法

共轭二次根式

如果x=a+√b，y=a-√b，那么我们称x与y是一对共轭二次根式。

则有x+y=2a，xy=a2-b，根据它可以将一些无理式问题转化为有理式问题来处理。例如我们通常用它进行分母有理化。

分母有理化

如果分母原来是无理数，而将该分母化为有理数的过程，叫做分母有理化。也就是将分母中的根号化去。

(1)分母是一个单项式时，只需把分子分母同时乘以分母即可。例如分母是√2，可以把分子分母同时乘以√2：

(2)分母是一个多项式时，一般利用平方差公式(a+√b)(a-√b)=a2-b进行分母有理化。分子分母同时乘以相同的数，使分母变成有理数，例如分母是3+√2，可以分子分母同时乘以3-√2：

被开方式是分数

根据最简二次根式的定义，根号里不能含有分母。化简方法有两种：

(1)可以把分子分母同时乘以分母，即把分母变成完全平方，直接移出根号。

(2)变成分母中含有根号的形式，再进行分母有理化。

可以参照下面的两个公式(a≥0，b>0)：

被开方式是小数

根据最简二次根式的定义，根号里的数字必须是整数，所以需要先把小数化成分数，再利用上面根号里是分数的化简方法进行化简。例如√0.5=√(1/2)=√2/2。

只要根号里是能够化成分数的小数(包括循环小数)，都可以化成最简二次根式，但是如果根号里是无限不循环小数，例如√π则无法化简。

小数化分数可以参照(循环小数化分数，分数化小数的判断(有限、纯循环、混循环))

复合二次根式的化简

如果二次根式的被开方数(式)中含有二次根式，属于复合二次根式，例如：

化简这种复合二次根式一般有下面两种方法。

(1)配方法

把被开方式a+√b配成完全平方，然后再脱去外层根号，例如：

(2)待定系数法

设被开方式a+√b=(√x+√y)2，然后比较对应项的系数求出x与y的值，例如：

得到x+y=3，xy=2，即x(3-x)=2，解得x=1或x=2。可得x=1，y=2或x=2，y=1(x与y对称)，所以结果是3+2√2=(1+√2)2。※此方法需要解一元二次方程，没学过一元二次方程解法的同学可以用下面的方法：

根据(x+y)2-(x-y)2=4xy，有

所以联立x+y=3，x-y=±1，解得x=1，y=2或x=2，y=1。

根号怎么化简

八年级的二次根式中，二次根式的化简结果是最简二次根式。当被开方数有分母或分母含有根号时，分母有理化。当被开方数有完全平方数因子时，应扭它开方到根号外。

如：1/√2=√2/2=1/2*√2。1/(√2-1)=(√2+1)/(√-1)(√2+1)=√2+1。

如：√12=√(2的平方*3)=2√3，√18a立方b=3a√2ab。

根号几化简

例如:√24=√4x√6=2√6

根号化简方法

是将根号下的数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面，但前提是根号内的是整数，如果是分数，则将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积。

根号是一个数学符号，也是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，若a?=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方，开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。