同调代数？论交何必先同调的意思

这句话的意思是，在交往中，不一定所有人都有相同的兴趣、爱好、价值观和思想观念。

因此，在建立深厚关系之前，我们应该先了解彼此的心态和社交能力是否相容，并尊重彼此的差异。只有这样，我们才能建立真正合适的关系，避免尴尬和矛盾。

初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。初等代数学是指19世纪上半叶以前的代数方程理论，主要研究某一方程（组）是否可解，怎样求出方程所有的根（包括近似根）以及方程的根所具有的各种性质等。

代数学是研究代数结构的学问，这有两层含义：

第一层含义是研究各种代数结构，从而就不仅是群环域，还有这些结构的各种子结构，弱结构和对这些结构的公理进行变形后得到的各种结构；第二层含义是通过各种途径和技术来研究这些代数结构，比如同调的方法，范畴论的方法,，还有新近的量子化方法等等。

代数有两种含义，广义的和狭义的。广义的代数是指群、环、等等，这些结构及研究他们的方法论的总和；狭义的代数一般专指向量空间上定义了某种满足一些公理化条件的乘法后的这种结构。

1，分析：包括数学分析，实变函数，泛函分析，复分析，调和分析，傅里叶分析，常微分方程，偏微分方程等；2，数论：包括初等数论，代数数论，解析数论，数的几何，丢番图逼近论，模形式等；

3，代数：初等代数，高等代数，近世（或抽象）代数，交换代数，同调代数，李代数等；

4，几何：初等几何，高等几何，解析几何，微分几何，黎曼几何，张量分析，拓扑学等；

5，应用数学：这里面的分支太多了，例如概率统计，数值分析，运筹学，排队论等。

抽象代数好点教材有:

1、《离散数学教程》

本教材根据《计算机科学与技术发展战略与专业规范(试行)》要求，按照《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中离散数学应用型教学实施方案来设计。

2、《抽象代数基础教程度》

抽象代数基础教程作者罗特曼，本书系统地介绍了抽象代数的基础内容，包括群、环、域、模等，每一部分独立成章，本科生、研究生等不同层次的读者可以挑选阅读。

3、《近世代数》

近世代数即抽象代数。代数是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的代数方程理论，主要研究某一代数方程（组）是否可解，如何求出代数方程所有的根〔包括近似根〕，以及代数方程的根有何性质等问题。

4、《代数学引论》

《代数学引论》是2011年高等教育出版社出版的图书。作佰者是柯斯特利金，由张英翻译。该书把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并配置了难度不同的大量习题，可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书。

5、《代数学》

本书除介绍群、环、域、模等代数学基础知识、基本理论外，还介绍了线性群的结构、表示理论、分式理想与类群、同调代数基础、Serre猜想(与K理论相关)、结合代数与李代数初步等内容。

由来是源自拓扑学。最初同调的定义可以说是组合式的，后来发现同调还可以用其他方式定义，进而在其他领域（如微分几何）用相应领域的方法建立同调，就可以将同调解释为其他领域的不变量。

这样同调的方法就逐渐渗透到很多其他学科，包括微分几何、代数、复分析与复几何、李群与李代数、代数数论、代数几何、表示论等，从而产生了很多种同调论，使同调成为数学中的一个重要工具。

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