投影定理，三垂线投影定理

直线的投影定比定理

直线上的点具有两个特性：(1)从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。(2)定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比

建筑力学合力投影定理

合力投影定理：在平面汇交力系中，所有的力都可以投影到相互垂直的平面坐标系中。

建筑力学要进行静力分析即由作用于物体上的已知力求出未知力。建筑力学的基本任务是研究结构的强度，刚度，稳定性问题。为此提供相关的计算方法和实验技术。为构件选择合适的材料，合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的组成规律和合理形式。

速度投影定理

反映了刚体不变形的特性，这个定理对于任何形式的刚体运动以及刚体上的任意两点都成立，对此应能有所领会和认识。

速度投影定理：不可伸长的杆或绳绕一点转动时，尽管各点速度不同，但各点速度沿绳方向的投影相同。

简单证明：假设一条绳子上有两点A&B，两点的速度分别为VаVв。因为AB是刚体上的两点，他们之间的距离应保持不变。所以两点的速度在绳子上的投影即直线上的分速度应该相同。否则，线段不是伸长就是缩短。因此，此定理不仅适用于刚体做平面运动，也适用于刚体做其他任意运动。

合力投影定理表达式

合力投影定理是指合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。

设汇交力系有n个力，由几何法知，该汇交力系的合力矢FR为：FR=F1+F2+···+Fn=将上式在x、y、z轴投影，可得FRx=F1x+F2x+···+Fnx=FRy=F1y+F2y+···+Fny=FRz=F1z+F2z+···+Fnz=

什么是位移投影定理

位移投影定理:是指垂直相交的两直线,若其中一直线平行于某投影面,则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关糸。

例如用此定律证明AB、BC为相交成直角的两直线,其中直线BC平行于H面（即水平线）,直线AB为一般位置直线.现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直,即bc⊥ab.

投影定理的证明

假设一条绳子上有两点A&B，两点的速度分别为VаVв。因为AB是刚体上的两点，他们之间的距离应保持不变。所以两点的速度在绳子上的投影即直线上的分速度应该相同。否则，线段不是伸长就是缩短。因此，此定理不仅适用于刚体做平面运动，也适用于刚体做其他任意运动。