解方程式？解方程的步骤和算法

解方程是什么意思

解方程的实质意义是什么？

中学就学会解方程。对于一个中学级别的代数方程组，如二元一次方程组，我们会运用加减消元、代入消元、平方变换等步骤技巧的方法解出其中未知数的具体值，但是其步骤的具体逻辑意义是什么呢？

举例：

x＋y＝7①

x·y＝12②

那么，联立①②得到方程组的逻辑意义就是取它们的交集，图像意义是寻找二者的交点。

但若①＋②得到一个新方程x＋xy＋x＝19③，那么这个新方程的意义是什么？或者说，它与①、②，还有联立①②的逻辑关系是什么？

我尝试不完全归纳，举出几个初级方程，貌似：

1.若原来的两个方程联立有解，那么两方程相加得到的新方程与原方程不一定等价，但是会有交集，即新方程是原两方程的既不必要也不充分条件。

2.若原来的两个方程联立无解，那么新方程无解。

3.若原来方程组中的方程本无解，新方程却会有解。

以上的逻辑含义是什么，还有代入的逻辑含义是什么呢？由于学识尚浅，不能高度概括理解，若涉及高数内容线性代数可否深入浅出谈谈，请大哥帮忙。

另外，对于增根与失去根的问题：

设方程A(x)＝0是由方程B(x)＝0变形得来的，如果这两个方程的根完全相同，那么称这两个方程等价。如果x＝a是方程A(x)＝0的根，但不是B(x)＝0的根，称x＝a是方程的增根；如果x＝b是方程B(x)＝0的根，但不是A(x)＝0的根，称x＝b是方程B(x)＝0的失根。

对于增根与失根的定义很好懂，中学就了解到解分式方程与根式方程时可能会出现增根。我尝试不完全归纳得到结论：若原一元方程两边同时乘以同未知数整因式（包括乘方），那么可能出现增根，即且得到的新方程可能会是原方程的必要条件，但若同除同元未知数整因式（包括开方）那么可能会出现失根，新方程为原方程充分条件，这说法完全正确吗？

另外可否完全归纳在什么样的情况下会出现增根与失根？或则说增根与失根只能在解出方程后代回原方程才能确定。

怎样解方程

利用等式的性质解方程。

因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。

1、方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

2、方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变。

3、方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变。

二、两步、三步运算的方程的解法

两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步求解的方程，在求出方程的解。

三、根据加减乘除法各部分之间的关系解方程。

1、根据加法中各部分之间的关系解方程。

2、根据减法中各部分之间的关系解方程

在减法中，被减速=差+减数。

3、根据乘法中各部分之间的关系解方程

在乘法中，一个因数=积/另一个因数

例如：列出方程，并求出方程的解。

4、根据除法中各部分之间的关系解方程。

解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。

公式法解方程步骤

步骤如下：

1.化方程为一般式：

2.确定判别式，计算Δ（希腊字母，音译为戴尔塔）；

3.若，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：；

若，该方程在实数域内有两个相等的实数根:；

若，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为。[1]

式与方程的公式

用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=a(bc)用字母表示公式长方形面积：s=ab正方形面积：s=a长方体体积：v=abc正方体体积：v=a圆的面积：s=πr圆的周长：c=πd圆柱体积：v=sh圆锥体积：v=sh含有未知数的等式叫方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.用方程解应用题

解方程式的6个基本步骤知识点

解方程的6个基本步骤分别是去分母、去括号、移项、合并同类项、求方程的解、检验方程的解。

去分母

无论是分式方程还是整式方程，同学们解方程的第一个步骤是去分母，当然，如果这个方程是整式方程，而且未知数的系数都是整数，这个步骤就可以省略。同学们执行这一步操作的依据是等式的性质，等式的两边同时乘以（或除以）一个不为零的数或代数式，等式仍然成立。但是，在把分式方程转化为整式方程的过程中，同学们需要在等式两边同时乘以或除以一个含有未知数的代数式，如果这个代数式的值为零，就会出现增根，所以，同学们必须对分式方程求得的解进行检验。

去括号

如果去分母以后得到的等式含有带括号的代数式，同学们要进行“去括号”操作，执行这一步操作的依据是乘法分配律，把括号外面的系数连同符号分别与括号里面的各项相乘，进而得到一个不含括号的等式。

移项

如果去括号以后得到的等式含有多个含未知数的项和常数项，同学们要进行“移项”操作，执行这一步操作的依据是等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）一个数或代数式，等式仍然成立。同学们执行完“移项”操作后，等式的右边一般为零，或者是常数。

合并同类项

如果移项以后得到的等式含有同类项，那么，同学们要进行“合并同类项”操作，这样做的目的就是把方程转化为最简的形式。一般来说，一元一次方程和分式方程可以转化为ax=b（a≠0）的形式，而一元二次方程可以转化为ax2bxc=0（a≠0）的形式。

求方程的解

如果合并同类项以后得到的方程为一元一次方程，同学们只要在方程两边同时除以未知数的系数，就可以求得方程的解。如果合并同类项以后得到的方程为一元二次方程，同学们要先计算一下根的判别式的值，如果这个值为非负数，同学们要采取直接开平方法、配方法、因式分解法或公式法求得方程的解，否则，方程就没有实数根。

检验方程的解

如果方程是分式方程，同学们必须在求得方程的解以后，把方程的解代入原分式方程进行检验。首先，同学们要把方程的解代入原分式方程的分母，如果求得分母的值为零，那么，这个解就是增根，必须舍去；其次，同学们要把方程的解代入原分式方程，如果等号两边的值不相等，那么，求得的方程的解是错误的，必须重新求解，当然，整式方程也要利用这一步操作判断方程的解是否正确。

结语

解方程是初中数学考试的重要题型，同学们必须熟练掌握解方程的六个基本步骤，只有这样才能快速准确地求得方程的解。