特征值怎么求？特征值的求解技巧

特征值计算方法

设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,称为A的特征多项式,记|(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。

|(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an=0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程|(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ,得方程组(λ0E-A)X=θ,是一个齐次方程组,称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0,(λ0E-A)X=θ必存在非零解。

若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。若λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。

求特征值方法与化简技巧

R1+r2

R3-2r2

也只能得出两个0，这样应该已经是最简单的算法了。

因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。

这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.

通过特殊值，可以轻易知道入=-1时方程成立。

那么三次方程肯定能抽出（入+1)

可以变为入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0

（入+1）（入^2+5入+6）=0

（入+1）（入+2）（入+3）=0

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。

当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为A矩阵未必是对称的。

求特征值的方法有哪三种

方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵

（在线等！）求特征值和特征向量的步骤是

需要的条件:

特征值，和特征值顺序，还有几何重数。

与特征值对应的特征向量，如果是非对称矩阵需要左特征向量和右特征向量。

计算方法:把特征值写成参考Jordan标准型的矩阵，左右特征向量组成左右特征矩阵，乘起来便是。

特征值的求法是什么

特征值的求法是指从一个给定矩阵A中，找到一个标量λ，使得A-λI能够表示为特征向量的乘积。其中，特征向量就是矩阵A的按列排列的一组向量，而特征值λ就是矩阵A不停迭代后形成的一组数字，可以用于对矩阵A进行分解。通常，在求特征值时，可以采用利用行列式的性质，再结合矩阵的性质、行列式的求解方法、特征方程的解法来求解。