什么是最大公约数？最大公约数c语言编程

文章里最大公约数什么意思

“最大公约数”本来是个数学概念，现在经常被用在政治演说之中，大约相当于是“共同利益”、求同存异、搁置争议追求共赢的意思。在数学上，那个意思好像更像是“交集”。这是个不准确的用法。但我承认，“最大公约数”这个词很酷。

什么是最大公约数是几年级的知识

最大公约数是找几个数中公有的约数里最大的那个，就是最大公约数。

现在的数学课本将最大公约数改为最大公因数。

这个知识点是在人教版五年级数学下册学到的。

最大公约数是什么意思

最大公约数是指两个或多个正整数共有约数中最大的一个。1.对于两个正整数，最大公约数的意思是它们能够同时整除的最大的正整数，也可以理解为共同因子中最大的一个。例如，6和9的最大公约数是3，因为它们的约数有1、3，而3是其中最大的。2.对于多个正整数，最大公约数的意思是多个数的共同因子中最大的那个，例如，12,16,24的最大公约数是4，因为它们都有公因子2和4，但是4是它们的最大公因数。在算法和计算中，最大公约数通常可以用欧几里得算法（辗转相除法）来求解。

最大公约数怎么表示

最大公约数（greatest

common

divisor，简写为gcd；或highest

common

factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；

能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；

如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数

中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数

定义

如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

例：

在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,

y）表示x，y的最大公约数，取k

=

x/y，b

=

x%y，则x

=

ky

+

b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,

y）=

f（y,

x%y）（y

>

0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例，操作如下：288÷123=2余42

123÷42=2余39

42÷39=1余3

39÷3=13

所以3就是288和123的最大公约数。

性质

重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)

（交换律）

gcd(-a,b)=gcd(a,b)

gcd(a,a)=|a|

gcd(a,0)=|a|

gcd(a,1)=1

gcd(a,b)=gcd(b,

a

mod

b)

gcd(a,b)=gcd(b,

a-b)

如果有附加的一个自然数m,

则:

gcd(ma,mb)=m

*

gcd(a,b)

(分配律)

gcd(a+mb

,b)=gcd(a,b)

如果m是a和b的最大公约数，

则：

gcd(a/m

,b/m)=gcd(a,b)/m

在乘法函数中有：

gcd(ab,m)=gcd(a,m)

*

gcd(b,m)

两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：

*

两数各分解质因数，然后取出同样有的质因数乘起来

*辗转相除法（扩展版）

和最小公倍数（lcm）的关系：

gcd(a,

b)

*

lcm(a,

b)

=

ab

a与b有最大公约数，

两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：

*

gcd(a,

lcm(b,

c))

=

lcm(gcd(a,

b),

gcd(a,

c))

*

lcm(a,

gcd(b,

c))

=

gcd(lcm(a,

b),

lcm(a,

c))

在坐标里，将点(0,

0)和(a,

b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0,

0)一点之外）就是gcd(a,

b)。

什么叫最大公约数

几个整数可能存在许多公共的因数，我们把其中最大的公共因数叫做它们的最大公约数或者叫最大公因数。

比如18和24有公共的因数1,2,34,6我们把最大的公因数6叫做18和24的最大公约数。

最大公约数是什么

最大公约数是指两个或多个整数中最大的能够同时整除它们的正整数。简称为GCD（GreatestCommonDivisor）。对于任意两个非零的整数a和b，最大公约数既能整除a，也能整除b，且没有其他的正整数能够同时整除a和b。这个概念在数学和计算机科学中经常被使用。