余弦定理 余弦定理6个公式图片

余弦定理是什么

三角函数三边关系

余弦定理公式

cosA=（b2+c2-a2）/2bc

cosA=邻边比斜边

余弦定理性质

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c对应的三角为A，B，C，则满足性质

a2=b2+c2-2·b·c·cosA

b2=a2+c2-2·a·c·cosB

c2=a2+b2-2·a·b·cosC

cosC=(a2+b2-c2)/(2·a·b)

cosB=(a2+c2-b2)/(2·a·c)

cosA=(b2+c2-a2)/(2·b·c)

(物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

余弦定理证明

平面向量证法

∵如图，有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2abCos(π-θ)

(以上粗体字符表示向量)

又∵cos(π-θ)=-Cosθ

∴c^2=a^2+b^2-2abcosθ(注意:这里用到了三角函数公式)

再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

即cosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b

同理可证其他，而下面的cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

平面几何证法

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得:

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2

b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

cosB=(c^2+a^2-b^2)~2*a*c

余弦定理的公式

余弦定理：cosA=(b2+c2-a2)/2bc。

正余弦定理

指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

直角三角形

的一个锐角的邻边和斜边

的比值叫这个锐角的余弦值。

判定定理

判定定理一两根判别法

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式

中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。

①若m（c1,c2）=2,则有两解；

②若m（c1,c2）=1,则有一解；

③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）

三角函数余弦定理是什么

学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理表达式：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3。由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。由余弦定理：cosA=0所以∠A=90°。

正弦定理余弦定理及推论

答:①正弦定理:

一个三角形的每一条边5它所对的角的正弦值的比都等于同一个常，即这个三角形外接圆的直径，即

设a，b，c为三角形的三边，它们所对的角分别为角A，角B，角C，R为三角形外接圆的半经，则

a/sinA=b/sinB=c/sⅰnC=2R。

②余弦定理

三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余的2倍，即，

a^2=b^2+c^2-2bccosA，

b^2=c^2+a^2-2cacosB，

c^2=b^2+a^2-2bacosC。

或者将上面三式变形为，

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，

类似的可将其他两个等式变形。

余弦定理的意思

余弦定理是三角学中的一个重要定理，用于计算三角形的边长或角度。它描述了一个三角形的边长与夹角之间的关系。余弦定理可以用以下公式表示：

c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)

其中，c表示三角形的一条边的长度，a和b表示另外两条边的长度，C表示夹在边c上的角度。这个公式可以用来计算任意一个角的余弦值，或者通过已知的两条边和夹角来计算第三条边的长度。

余弦定理在解决三角形相关问题时非常有用，例如计算未知边长、求解三角形的角度等。它是三角学中常用的工具之一，可以帮助我们理解和计算各种三角形问题。

数学与物理余弦定理

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。

物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。