切比雪夫定理，卡蒂埃定理

切尔雪夫定理内容

19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：

任意一个数据集中，位于其平均数±m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：

所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。

所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。

所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。

切比雪夫多项式及其证明方法

切比雪夫多项式是一类具有特殊性质的多项式，用于逼近函数。它们的定义是T_n(x)=cos(n*arccos(x))，其中n为非负整数。切比雪夫多项式具有最小的最大偏差性质，即在[-1,1]区间上，T_n(x)的最大偏差为1/n。证明方法主要有两种：一种是使用三角函数的性质和数学归纳法，另一种是利用切比雪夫多项式的递推关系和归纳法。这些证明方法都可以通过数学推导和严格的数学推理来证明切比雪夫多项式的性质。

切客西夫定理

切比雪夫定理是设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。[

切比雪夫和辛钦大数定理区别

1.

两者侧重点不同。辛钦是从事社会研究的,他对人类进行了较深入的调查;而切比雪夫主要是从事自然科学研究的,因此,他更注意对客观世界本质特征的研究。

2.

在研究方法上,由于切比雪夫是以实验为依据的,所以在数学计算上难免存在疏漏;而辛钦在计算过程中,尽量避免依赖计算工具或电子计算机等设备,所以,很少使用公式或其他复杂的符号来表示变量之间的关系

什么是切比雪夫不等式有什么意义

切比雪夫（Chebyshev）不等式是指：对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。

切比雪夫不等式的意义：切比雪夫不等式被称作切比雪夫定理，切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。

切比谢夫不等式公式

数学上的切比雪夫总和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。

切比雪夫不等式公式：

Xα=h>L。

设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M（Xα）存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。