伯努利原理高中数学伯努利公式

什么是伯努利原理飞机为什么会起飞

伯努利原理，即在给定高度下，流体中某一点的速度越高，压强就越低。人们会说，机翼上表面的空气流得快，压强低，而下表面的空气流得慢，压强高，因此下方往上抬的力超过上方往下压的力，这就产生了净的升力。

伯努利原理有哪些内容呢

分布的通俗解释：

一件事情，它有若干种结果，每种结果都有其发生的可能性，可能性就称作“概率”。

分布就描述了这些概率有多大

。

注：某结果一定会发生，则其概率为100%；某结果不可能发生，则其概率为0。一件事情所有结果发生的概率之和等于100%（这是数学上的硬性规定，不过也容易理解）。

伯努利分布的通俗解释：

一件事情，只有两种可能的结果。伯努利分布描述了其中一种结果的概率为a，另一种结果的概率为100%-a。

二项分布的通俗解释：

二项分布以伯努利分布为解释的基础，为了解释二项分布，再回顾一下伯努利分布。“一件事情，只有两种可能的结果”，将其中一结果记作【花生】，另一结果记作【剥花生】，则伯努利分布描述的是——结果是【花生】的概率为a，结果是【剥花生】的概率为100%-a。

将伯努利的事情重复做多次，次数记作N（取自number首字母）。

那么在二项分布中，

事情为：将伯努利分布的事情做N次。

一共有N+1种结果，列举如下：

结果【花生】出现0次，结果【剥花生】出现N次；

结果【花生】出现1次，结果【剥花生】出现N-1次；

结果【花生】出现2次，结果【剥花生】出现N-2次；

结果【花生】出现3次，结果【剥花生】出现N-3次；

……

N+1.结果【花生】出现N次，结果【剥花生】出现0次。

二项分布就描述了这N+1种结果每种结果出现的概率。

完。

----------------------------------------------------------------------------------------------------

啥，还想知道二项分布中每种结果的概率，得（dé），接着写。

为聚焦推导，用A表示【花生】，B表示【剥花生】。

对于结果1（结果A出现0次，结果B出现N次），其概率为：

为什么概率是这个值，因为B出现的概率是1-a，它连续出现N次就是N个1-a相乘咯（为什么是连乘，好好想想）。

对于结果2，其概率为：

（思考中：A出现一次，概率是a，B出现N-1次，结果就是a乘以1-a的N-1次方！）

可惜，结果2的概率并不是它。为了得到正确的概率值，我们进一步分析二项分布中做的N次事情。

如果这N件事的结果为BBB……BB，A出现0次，B出现N次，也就是结果1，概率为(1-a)^N是没有问题的。

对于结果2，这N件事可以为ABB……BB，那ABB……BB发生的概率为a×(1-a)^(N-1)。可是结果2还可以为：

BAB……BB，BBA……BB，……，BBB……AB，BBB……BA。

上一行中每一个发生的概率都为。

所以，结果2发生的概率应该是，有多少个呢，这个问题很简单，可以这样想，N件事情，只发生了一次A，问A可能在哪发生的位置数。这不就是N嘛，因为A可以发生在N个位置的任何一处。

所以，结果2发生的概率为：

对于结果3呢，A发生了两次，B发生了N-2次，根据上述经验，概率应该包括，而且这只是AAB……BB发生的概率，还有好多其他的结果，比如BAA……BB。那么，这个好多是多少呢？问题同样可以转换为在N次事情中，发生了两次A，这两次A可能在哪发生的位置数。这个数没有结果1那么浅显易得，而且这将涉及到另外一个数学分支——组合数学的内容，咱们先不探讨它。但咱们可以借助组合数学的表达式来表示这个数，这个表达式为，即N个相同的位置，要取两个位置的话，可以取的种数。

所以结果3的概率为。

回过头来看结果2的概率，结果2的概率可以表示为，

回过头来看结果1的概率，结果1的概率可以表示为，这是因为：

，因为N个相同的位置，取0个位置的取法只有一种，那就是不取；

，任何数的0次幂都是1。

到现在，你发现规律了吗？规律如下。

第i个结果的概率为：

或者，用另一种表示：对于某个结果，其中A发生i次，B发生N-i次，该结果的概率为：

i可以取0，1，2，……，N。

这些概率加起来等于多少？等于1。为什么呢？因为概率之和为1嘛。还有一个原因，那就是

的二项式展开就是上式，即

而。

由于和二项式展开具有密切的关联，所以二项分布被称作二项分布。

意外的收获。

真完。

什么是伯努利原理

丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。

伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。

需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体

伯努利原理和经典例子

1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。

2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。

3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。

4.球类比赛中的“旋转球”具有很大的威力。旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球的周围空气流动情况不同造成的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。现在考虑球的旋转，转动轴通过球心且垂直于纸面，球逆时针旋转。球旋转时会带动周围得空气跟着它一起旋转，至使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，球下方的流速大，压强小，上方的流速小，压强大。跟不转球相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。