连续不一定可导，导数存在但不可导的例子

函数连续不可导是什么意思

函数f(x)在x=a时连续就是

limh->0f(a+h)=f(a)

函数f(x)在x=时可导就是

limh->0f'(a+h)=f'(a)

连续但不可导就是函数在某点虽然连续,但是在那一点上斜率出现不连续性,就是其导函数不连续,例如

y=|x|

在x=0处连续但不可导,

两个函数从两边趋近于0时的斜率是正负无穷大,斜率不连续

左右极限相反

函数的单调性是对于一个区间而言，

对于某点没有单调与不单调的概念，

函数在某点x0处连续不可导：

就是满足

（1）在x0处有定义

（2）f(x)在x0处有极限

（3）极限值等于f(x0)

但是当[f(h+x0)-f(h)]/h的极限不存在

比如y=x^(1/3)在x=0处连续，但不可导

可导函数：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.严格单调：f（x）的在定义域内有任意两个数p,q且p

可导，可微，连续之间的关系

函数可导与连续之间的关系，函数可导可以推出函数连续，但函数连续不可以推出函数可导，比如函数y=|x|是连续的，但在x=0处是不可导的。可导与可微之间的关系，对于一元函数，函数可导和可微是完全等价的，对于多元函数，函数可微可以推出函数可导，函数可导不可以推出函数可微。

可导和连续的区别

一、表现形式不同：

函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。

导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。

函数在该处的极限等于函数在该处的取值。

二、关系不同：

可导，导数不一定连续。

导数连续，函数一定可导。

连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。

不连续但可导说明什么

函数在某点连续，该点不一定可导（存在导数）；但在某点可导（导数存在），则函数在该点连续。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

连续可导是什么意思

对于函数的连续性，若函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续，函数在区间I的每一个点都连续那么函数在区间I上连续。

函数的可导:

（1）若f(x)在x0处连续,则当△x趋向于0时,lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x极限,存在则称f(x)在x0处可导.

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

函数可导肯定连续，连续不一定可导。

请问为什么连续不一定可导，而可导一定连续

连续不一定可导的原因是因为连续只是表明函数在一点上左右极限存在且相等，但不一定能够保证其导数存在。例如，绝对值函数在x=0处连续，但是其在x=0处的导数不存在。而可导一定连续的原因则是因为在可导的定义中，要求函数在某一点处的左右导数存在且相等，这就保证了函数在该点处的连续性。因此，可导函数一定是连续的，但连续函数并不一定是可导的。这也告诉我们，连续和可导两者虽然有关联，但是其定义和特性是不同的，需要分别理解和掌握。