椭圆的标准方程？椭圆所有公式总结

椭圆的标准方程是什么

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

方程推导

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。

设M(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知

|MF1|+|MF2|=2a，（a>0）

即

将方程两边同时平方，化简得

两边再平方，化简得

又

，设

，得

两边同除以

，得

这个形式是椭圆的标准方程。

通常认为圆是椭圆的一种特殊情况

椭圆方程的一般式与标准式

首先看椭圆的标准方程为：

X^2/a^2+y^2/b^2=1

两边同时乘以a^2b^2得：

b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2

对应系数常数化得：

Ax^2+By^2=C.

此方程即为椭圆的一般方程，但要注意的是：

A≠B,且A,B,C都为正数。

补充：椭圆与圆很相似。不同之处在于椭圆有不同的x和y半径，而圆的x和y半径是相同的。在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。

椭圆标准方程式化为一般方程式

设《一般式》为：Ax^2+By^2+C=0【若有一次项，则需要《坐标平移》，若有交叉项（即含xy项）则需要《坐标旋转》】则Ax^2+By^2=-C^2=>(-A/C)x^2+(-B/C)y^2=1=>x^2/(-C/A)+y^2/(-C/B)=1这就化为了《标准型》，其中：a'=√(-C/A)、b'=√(-C/B)【哪个是长半轴可以由实际值判定】

例子9x^2+16y^2-144=0=>x^2/(144/9)+y^2/(144/16)=1=>x^2/16+y^2/9=1=>x^2/4^2+y^2/3^2=1

求椭圆的标准方程

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

椭圆一般方程

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

解析几何椭圆的一般方程

在平面解析几何中所讨论的圆锥曲线中，把可以通过坐标变换后化简为：（x2/a2）+（y2/b2）=1标准化的一般二元二次方程a?x2+a??xy+a?y2+a?x+a?y+a?=0的二元二次方程称为椭圆的一般方程。以上的一般二元二次方程中的a?，a?要满足a?>0，a?>0的条件。还要满足a?<0的条件。这就是对椭圆的一般方程的讨论。