双曲线十大经典结论(双曲线公式a b c关系)

双曲线垂直焦点公式

x^2/9+y^2/4=1

设A,B坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则有x1+x2=2,y1+y2=2

有:x1^2/9+y1^2/4=1,x2^2/9+y2^2/4=1

二式相减得:

(x1+x2)(x1-x2)/9+(y1-y2)(y1+y2)/4=0

2(x1-x2)/9+2(y1-y2)/4=0

AB的斜率是k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4/9

即AB方程是:y-1=-4/9(x-1)

即:y=-4/9x+13/9

双曲线的焦点坐标公式

方程x2／a2-y2／b2=1(a＞0,b＞0)

c2＝a2＋b2

焦点坐标（-c,0）,(c,0)

渐近线方程：y=±bx／a

方程y2／a2-x2／b2=1(a＞0,b＞0)

c2＝a2＋b2

焦点坐标（0,c）,(0,-c)

渐近线方程：y=±ax／b

双曲线焦点坐标公式

双曲线的焦点算法

（1）化成标准方程：x2／a2-y2／b2=1(a＞0，b＞0)

（2）根据关系：c2＝a2＋b2，求出c。

（3）表示焦点坐标（-c，0）（c，0）。

（4）同理：化成标准方程：y2／a2-x2／b2=1(a＞0，b＞0)

（5）根据关系：c2＝a2＋b2，求出c。

（6）表示焦点坐标（0，c）（0，-c）

双曲线的焦点坐标是焦点在x轴（-c，0）、(c，0)；焦点在y轴：（0，-c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c2=a2+b2。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线

双曲线焦点到顶点的距离公式

双曲线的焦距公式：c=√（a2+b2）。双曲线可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

焦点坐标和焦距公式

在X轴上的是（c，0）和（-c，0）

在Y轴上的是（0，c）和（0，-c）

c=√（a2+b2）

双曲线标准方程推导

椭圆和双曲线标准方程的推导方法大致有两种：一种是教材上移项平方的方法，另一种是资料上常见的构造对偶式的方法．这两种方法的运算量都比较大，尤其前一种方法需要两次移项平方．最近又发现了一种运算量较小的办法，即根据圆和椭圆的方程都具备“二元二次”的特征，可通过构造圆的方程能简化椭圆标准方程的推导过程，而该方法也同样适用于双曲线标准方程的推导。