二重积分对称性和奇偶性怎么用， 二重积分的对称性问题

二重积分奇偶性计算的原理

二重积分对称性定理：积分区域d关于原点对称，f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数，则∫∫f(x,y)dxdy（在区域d上积分）=0（当f关于x,y的奇函数，即f(-x,-y)=-f(x,y)时）

或

∫∫f(x,y)dxdy（在区域d上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域d*上积分，其中区域d*是区域d在x>=0(或y>=0)的部分），（当f关于x,y的偶函数，即f(-x,-y)=f(x,y)时）

奇函数

∫∫f(x,y)dxdy=∫∫-f(-x,-y)dxdy=-∫∫f(-x,-y)dxdy==-∫∫f(x,y)d(-x)d(-y)=-∫∫f(x,y)dxdy

因此∫∫f(x,y)dxdy=0

偶函数同理

二重积分的奇偶对称性什么时候是四倍

二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的门四倍。

如果积分区域关于y轴对称考察被积分函数x的奇偶.三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面

二重函数的对称性

二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y轴对称考察被积分函数x的奇偶. 三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面的对称性，即xoyxozyoz

二重积分奇偶对称性要分开讨论吗

二重积分奇偶对称性要分开讨论，这样方便计算积分结果

轮换对称性什么意思

积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。

积分轮换对称性主要分为二重积分、三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分等。

怎样用对称性与奇偶性计算二重积分

1、对称性计算二重积分：当被积函数integrand是奇函数时，在对称于原点的区域内积分为0。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。

2、奇偶性计算二重积分：当被积函数是偶函数时，在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性，积分区间是否对称，如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性。

性质须知

1、被积函数提供不定积分积出来的函数，虽然看可以讨论原函数的奇偶性，但是讨论积分函数去奇偶性时，考虑的仅仅是被积函数。

2、有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

3、单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的