二次函数求顶点的公式？顶点换算公式

二次函数顶点式公式表格

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k，其中a≠0，a、h、k为常数。顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的平方的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

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什么是二次函数

二次函数(quadraticfunction)的基本表示形式为y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax2+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

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二次函数的三种形式

1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0；a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2、顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0；a、h、k为常数)。

3、交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0；x1、x2为常数)。

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举例

例：已知二次函数y的顶点(1.2)和另一任意点(3.10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)2+2.把(3.10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。

数学顶点式公式

顶点公式：

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

顶点式：y=a(x-h)^2+k。

[抛物线的顶点P（h，k）]。

对于二次函数y=ax^2+bx+c。

其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)。

顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P（h，k），“同时，直线x=h为此二次函数的对称轴”。

顶点坐标：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为[-b/2a，（4ac-b2）/4a]。

顶点坐标公式

顶点坐标的公式如图所示

函数一般式怎么变成顶点式的

将函数一般式变成顶点式需要完成平方配方，并将函数移动顶点，形式化表述如下：1.首先按照平方配方公式完整平方$(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2$，将函数一般式化为顶点式的一般形式：$y=a(x-p)^2+q$。

2.接着，通过移项，将二次项系数a提出$(x-p)^2$，整个函数就可以写作$a(x-p)^2+q$。

这时，因为$(x-p)^2$一定是非负数，所以当且仅当$a$为正数时二次函数开口向上，$a$为负数时二次函数开口向下。

移动顶点使得变量$x$和变量$y$轴各向左右平移$p$和向上下平移$q$。

这个步骤就是函数一般式变成顶点式。

3.再次提醒，函数一般式和顶点式的主要区别在于表示形式不同，因为变量$x$和$y$的坐标系轴的位置不同，而函数一般式和顶点式都可以表示同一个二次函数。

抛物线顶点式公式

顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P（h,k）

顶点坐标：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）其顶点坐标为[-b/2a,（4ac-b2）/4a]

知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。

例如：

已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。

可设解析式为y=a（x+3）2+2。再把x=2，y=1代入。

求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）2+2即可。

一般式求顶点坐标的方法

先配方，化成顶点式，就可以求出顶点坐标。

方法如图所示：

扩展资料：

1、将抛物线的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)经过配方可以得到由顶点式，令可得对称轴为直线，代入顶点式可得定点的纵坐标为。根据顶点坐标公式可以求出对称轴为直线x=-b/2a，根据坐标的符号可以观察出顶点在第几象限。

2、平移抛物线时，最好化成顶点式，利用左加右减的法则平移.比如，将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的解析式为，即；再如将抛物线向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到的解析式为。需要注意的是，左右平移在顶点横坐标后边加减，上下平移在顶点纵坐标后边加减。